Добрый день, Людмила.
Поставщик станка вас не обманывает. Думаю что более 90% производств работают без указания производственной деятельности. В лучшем случае указывается "мелкая сборка".
И связано это со многими факторами нашей родной действительности.
Мебельные производства конечно оформляются, но при этом возникает достаточно много хлопот.
Думаю что достаточно будет называть ваше производство сборкой и спокойно работать как ИП.
Буду очень вам признателен, если вы будете рассказывать ваши действия на данном форуме.